unidad 1: funcion exponencial

Función exponencial

La función exponencial es conocida formalmente como la función real e^x, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=e^x o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

${\displaystyle E(x)=K\cdot a^{x}}$

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0, a ≠ 1. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.^[1]

Función exponencial general

Si se toma como base el número complejo a diferente de e, y como variable el exponente z, se tiene que la función exponencial general w = f(z)=${\displaystyle a^{z}}$, se define como: ^[4]​:

${\displaystyle w=a^{z}=e^{z\operatorname {Log} a}=e^{z\ln |a|}\cdot e^{zi\operatorname {Arg} a}}$

Es una familia de funciones unívocas, no ligadas entre sí, que se distinguen por los factores exp(2kπiz), siendo k cualquier número entero.